Numerical analysis of conservative and entropic schemes for the Fokker-Planck-Landau equation

Conservatives and entropy schemes for the Fokker-Planck-Landau are investigated. We prove the existence of an unique, positive, entropic and global in time solution for the homogeneous linear and non linear discretized (either in the velocity space or both in the velocity and in time) Fokker Planck equation. The stability analysis of these schemes permits us to exhibit sufficient conditions on the time step that guarantees positivity and entropy decay of the scheme. Résumé Nous étudions des schémas entropiques et conservatifs pour l’équation de FokkerPlanck-Landau. Nous montrons l’existence d’une unique solution positive, entropique et globale en temps pour le problème homogène non linéaire discrétisé (soit dans l’espace des vitesses, soit à la fois, en vitesse et en temps). L’analyse de stabilité de ces schémas conduit à une condition suffisante sur le pas de temps pour garantir la positivité et la décroissance de l’entropie.